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曲线的概念与推导

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曲线的概念与推导

    

    产品市场的均衡要求Y=C+I,并且S=I。我们假定投资是利率的函数,消费及储蓄是收入的函数。可以用方程组说明产品市场:则均衡收入公式就变为:Y=(a+e-dr)/(1-b),或者r=(a+e)/d-(1-b)/d·Y。

    C=C(Y)=a+bY; I=I(r)=e-dr; Y=C(Y)+I(r)

    上述公式实际上反映了利率(r)与国民收入(Y)之间的反方向变动关系。描述这种函数关系的曲线就称为IS曲线。公式中,a为自主性消费支出,即与收入无关的消费;e为自主性投资支出,即与利率无关的投资;r为利率;d为投资的利率弹性,即利率每增(减)1%投资将减少(增加)的程度,利率与投资之间是逆函数关系。一旦消费函数与投资函数给定,市场上任一给定的利率都会有一个相应的国民收入与之相对应。

    假设投资函数I=1 250-250r,消费函数C=500+0.5Y,根据Y=C+I可得:

    Y=(a+e-dr)/(1-b)=(500+1 250-250r)/(1-0.5)=3 500-500r

    当r=1时,Y1=3 000;当r=2时,Y2=2 500;当r=3时,Y3=2 000;当r=4时,Y4=1 500;当r=5时,Y5=1 000…

    

图14-3 IS曲线

    由此得到一条IS曲线,如图14-3所示。横轴代表收入,纵轴代表利率,向右下方倾斜的曲线就是IS曲线。IS曲线是表示在投资与储蓄相等的产品市场均衡条件下,利率与收入组合点的轨迹。IS曲线上任何一点都代表一定的利率与收入的组合,在任何一个组合点上,投资与储蓄都相等,即产品市场是均衡的,故把这条曲线称作IS曲线。

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